विभाज्यता के नियम क्या है? | divisibility rules in hindi

नमस्कार दोस्तों आज के इस आर्टिकल में हम विभिन्न संख्याओं के लिए विभाज्यता नियम के बारे में जानेंगे तो आर्टिकल को अंत तक पढ़ते रहिएगा।
आइए सबसे पहले ही हो जान लेते हैं की विभाज्यता क्या होती है?

विभाज्यता 

यदि एक संख्या अपने बराबर या अपने से बड़ी किसी दूसरी संख्या को पूरी पूरी बार भाग दे देती है तब पहली संख्या को उस दूसरी संख्या का विभाजक कहा जाता है। और इसे ही विभाज्यता कहा जाता है
आइए इसे एक उदाहरण के माध्यम से समझते हैं।
  संख्या 5 संख्या 20 को पूरी पूरी बार भाग दे देती है अतः संख्या 5 को 20 का एक विभाजक कहा जाएगा। अन्यथा नहीं
आइए अब संख्याओं के लिए विभाज्यता नियम को समझते हैं।

विभाज्यता के नियम 

विभाज्यता के नियमों के आधार पर हम बिना भाग दिए बड़ी आसानी से यह पता कर सकते हैं की कोई संख्या 2 से लेकर 11 तक मैं से किस संख्या से विभाजित होगी।

2 से विभाजित होने की शर्त

किसी संख्या में 2 से पूरी पूरी बार भाग चले जाता है यदि उस संख्या का आखिरी अंक / इकाई का अंक 0,2,4,6,8 में से कोई एक संख्या हो।
उदाहरण-
1020
452
785354
452286
8588008
इन सभी संख्याओं में 2 से पूरी पूरी बार भाग चला जाता है।
2351
4513
5634
इन संख्याओं में 2 से पूरी पूरी बार भाग नहीं जाएगा ।

3 से विभाजित होने की शर्त

किसी संख्या में 3 से पूरी पूरी बार भाग चले जाता है यदि उस संख्या के अंकों का योग करके, उसमें 3 से भाग दिया जाए तो वह पूरी पूरी बार चला जाए।

उदाहरण - 
संख्या 52353 के अंकों का योग = 5+2+3+5+3
                                             =18
क्योंकि संख्या 18 में 3 से पूरी पूरी बार भाग चले जाता है अतः संख्या 52352 में 3 से भी पूरी पूरी बार भाग चला जाएग।
संख्या 4526 के अंकों का योग= 4+5+2+6
                                          = 17
क्योंकि 17 में 3 का भाग पूरी पूरी बार नहीं जाता है अतः संख्या 4526 मैं 3 से भी पूरी पूरी बार भाग नहीं जाएगा।

4 से विभाजित होने की शर्त 

किसी संख्या में 4 से पूरी पूरी बार भाग चला जाता है  यदि उस संख्या के आखिरी के 2 अंको में 4 से पूरी पूरी बार भाग चला जाए।

उदाहरण

संख्या 452356 के आखिरी के 2 अंक 56 है चूंकि कि 56 में 4 से पूरी पूरी बार भाग चला जाता है। अतः इस संख्या में भी चार से पूरी पूरी बार भाग चला जाएगा।
संख्या 8979 के आखिरी के 2 अंक 79 है क्योंकि 79 में 4 का भाग पूरी पूरी बार नहीं जाता है। अतः संख्या 8979 में 4 से पूरी पूरी बार भाग नहीं जाएगा।

5 से विभाजित होने की शर्त 

किसी संख्या में 5 से पूरी पूरी बार भाग चला जाता है यदि उस संख्या के आखरी के अंक/इकाई का अंक 0 हो या कि फिर 5 हो।  

उदाहरण
4500
46985
इन संख्याओं के आखिरी के अंक 0 व 5 है अतः इनमें 5 से पूरी पूरी बार भाग चले जाएगा।
संख्याएं
75123
85642 
इन संख्याओं में 5 से भाग नहीं जाएगा क्योंकि इनके आखरी के अंक 3 व 2 है।

6 से विभाजित होने की शर्त 

किसी संख्या में 6 से पूरी पूरी बार भाग चला जाता है यदि उस संख्या में 2 व 3 दोनों से ही पूरी पूरी बार भाग चला जाए। अन्यथा बहुत 6 विभाजित नहीं होगी। 

उदाहरण
संख्या 4536 में ऊपर बताए गए नियमों के अनुसार 2 व 3 दोनों से ही पूरी पूरी बाहर भाग चला जाता है अतः इस संख्या में 6 से भी पूरी पूरी बार भाग चला जाएगा।
4536 - 2से पूरी पूरी बार भाग जाता है।
4536 -3 से पूरी पूरी बार भाग जाता है।
संख्या 5236 में 2 से पूरी पूरी बार भाग तो जाता है पर 3 से पूरी पूरी बार भाग नहीं जाता है इस प्रकार यह संख्या 6 से विभाजित नहीं होगी।

7 से विभाजित होने की शर्त 

7 से विभाज्यता के लिए कोई उपयुक्त नियम नहीं है।

8 से विभाजित होने की शर्त

किसी संख्या में 8 से पूरी पूरी बार भाग चला जाता है यदि उसे संख्या के आखिरी के 3 अंकों में आठ से पूरी पूरी बार भाग चला जाए।

उदाहरण

1256976-्  इस संख्या के आखिरी के 3 अंकों से बनी संख्या 976 है क्योंकि 976 में आठ से पूरी पूरी बार भाग चला जाता है अतः संख्या 1256976 में पूरी-पूरी बार भाग चला जाएगा । 
संख्या 892467 के आखिरी के 3 अंकों से बनी संख्या 467 है। क्योंकि 467 में आठ से पूरी पूरी बार भाग नहीं जाता है अतः संख्या 892467 में भी 8 से पूरी पूरी बार भाग नहीं जाएगा।

 

9 से विभाजित होने की शर्त 

किसी संख्या में 9 से पूरी पूरी बार भाग चला जाता है यदि उस संख्या के अंकों का योग करने के बाद जो योग आता है उसमें 9 से पूरी पूरी बार भाग चला जाए।

उदाहरण
5625 के अंकों का योग =5+6+2+5
                                 =18
क्योंकि 18 में 9से पूरी पूरी बार भाग चला जाता है अतः संख्या 5625 में भी 9 से पूरी पूरी बार भाग चला जाएगा।
संख्या 5632486 के अंकों का योग=5+6+3+2+4+8+6
      = 34 
क्योंकि 34 में 9 से पूरी पूरी बार भाग नहीं जाता है अतः
 संख्या 5632486 9 से विभाजित नहीं होगी।

10 से विभाजित होने की शर्त

किसी संख्या में 10 से पूरी पूरी बाहर भाग जाता है यदि उस संख्या का आखरी अंक/इकाई का अंक 0 हो अन्यथा नहीं।
उदाहरण
संख्या4546450 का आखरी का अंक 0 है अतः इसमें 10 से पूरी पूरी बार भाग चला जाएगा।
संख्या 94682 के आखरी का अंक दो है अतः उसमें 10 से भाग नहीं जाएगा।

11 से विभाजित होने की शर्त -

इस नियम को समझना थोड़ा सा कठिन है कृपया ध्यान से पढ़ें 

किसी संख्या में 11 से पूरी पूरी बार भाग चला जाता है यदि उस संख्या के सम स्थानों पर उपस्थित अंको का योग तथा विषम स्थानों पर उपस्थित अंको के योग का अंतर या तो 0 हो या उसमें 11 से पूरी पूरी बार भाग चला जाए। 

उदाहरण
संख्या 5269 के सम स्थानों पर उपस्थित अंको का योग=2+9
     = 11
इस संख्या के विषम स्थानों पर उपस्थित अंको का योग=5+6
     = 11
अतः
 सम स्थानों पर उपस्थित अंको का योग -विषम स्थानों पर उपस्थित अंको का योग
= 11-11
=0
इस प्रकार संख्या 5269 में बताए गए नियम के अनुसार 11 से पूरी पूरी बार भाग चला जाएगा।
संख्या 909381 के 
विषम स्थानों पर उपस्थित अंको का योग =9+9+8
                                                    =26
इस संख्या के सम  स्थानों पर उपस्थित अंको का योग
= 0+3+1
इस प्रकार अभीष्ट अंतर=26-4
                               =22
क्योंकि 22 में 11 से पूरी पूरी बार भाग चला जाता है अतः संख्या 909381 में भी 11 से पूरी पूरी बाहर भाग चले जाएगा अर्थात वह 11 से पूर्णतया विभाजित होगी।
संख्या 9873 के सम स्थानों पर उपस्थित अंको का योग
=8+3
=11
इस संख्या के विषय में स्थानों पर उपस्थित अंको का योग=9+7
     =16
इस प्रकार अभीष्ट अंतर  =16-11
                                 =5
क्योंकि 5 में 11 से भाग नहीं जाता है अतः संख्या 9873 11 से पूर्णत विभाजित नहीं होगी।

‌तो इस प्रकार हम इन नियमों के आधार पर बिना भाग करके विभाज्यता की जांच कर सकते हैं।

आज के इस आर्टिकल में बस इतना ही आशा करते हैं कि यह आर्टिकल आपको पसंद आया होगा यदि आर्टिकल आपको पसंद आया हो तो इसे अन्य लोगों के साथ भी शेयर कीजिए धन्यवाद